La carrucola in fisica è un argomento molto frequente nei problemi da risolvere nei test di ammissione o durante i compiti in classe alle superiori.
In questo articolo ti spieghiamo cosa sono e come funzionano le carrucole con immagini e formule.
In più trovi la videolezione sulle carrucole con esercizi svolti dal nostro tutor di fisica.
Carrucola in fisica
Una carrucola è una macchina dotata di una fune, di un filo, di un cavo che ruota lungo un sostegno. La carrucola è usata per trasmettere la forza esercitata su un estremo del filo a una massa collegata al secondo capo dello stesso filo.
Di norma, la carrucola in fisica è una carrucola ideale. Ovvero, le carrucole sono macchine molto usate e studiate in fisica ma all’interno di sistemi semplificati e modellizzati.
Infatti, solitamente i problemi con la carrucola in fisica sono:
- senza attrito, per cui la tensione e l’accelerazione vengono trasmesse senza alcuna alterazione attraverso il cavo;
- senza massa, quindi non sono componenti attive della macchina;
- l’accelerazione dei corpi collegati al cavo è identica.
Carrucole fisse e mobili in fisica
Le carrucole sono macchine semplici. Che cosa è una macchina semplice? Una macchina semplice è quella che non può essere ricondotta a macchine più elementari di essa stessa.
Per la precisione, la carrucola è una leva. Che leva è la carrucola? Le carrucole fisse sono leve di primo genere indifferenti, in cui il braccio resistente e il braccio motrice sono uguali.
Invece, la carrucola mobile è una leva di secondo genere, quindi è sempre vantaggiosa, con il braccio motrice pari al doppio del braccio resistente.
Se non sai o non ricordi cosa sono leve, leggi questo articolo su Quali sono leve e come funzionano, con formule e una videolezione con un problema svolto dal tutor di fisica.
Carrucole fisse
La carrucola fissa è nota come macchina di Atwood. La carrucola è fissa se è fisso l’asse della puleggia, per cui la ruota lungo cui scorre il cavo serve solo a trasferire la forza da un capo all’altro della fune.
Come già detto sopra, nella carrucola fissa i due bracci sono uguali, quindi la carrucola non è né vantaggiosa né svantaggiosa, è una leva indifferente:
Se bm = br e se le anche due masse sono uguali, mm = mr,
date la forza resistente e la forza motrice, con g = accelerazione di gravità pari a 9,81 m/s2:
Fm = mm · g
Fr = mr · g
si avrà una condizione di equilibrio con Fm = Fr.
La tensione, ossia quella forza elastica esercitata da corpi intermedi che permettono di trasmettere la forza da capo all’altro della fune, dipenderà sia da mm che da mr, ma se mm = mr, la tensione sarà uguale lungo i due estremi paralleli.
T = Fm = mm · g = Fr = mr · g
Carrucola fissa: formule
Invece, se le due masse non sono uguali mm ≠ mr, quella maggiore provocherà il sollevamento di quella più leggera.
Ricapitolando, sulla carrucola agiscono più forze:
- la forza peso di ciascuna massa, m · g;
- tensione T, che è una forza reattiva;
- forza d’inerzia, m · a, che si oppone all’accelerazione che è identica per entrambe le masse.
Quindi, in base ai principi della dinamica secondo cui le forze devono bilanciarsi:
Tm -m1 · a – m1 · g = 0 con m1 massa più pesante
Tr +m2 · a – m2 · g = 0 con m2 massa più leggera
da cui ricaviamo le seguenti formule per accelerazione e tensione:
a = [(m2 -m1) / (m2 + m1)] · g
T = m1· a + m1· g
Carrucole mobili
La carrucola mobile è quella in cui l’asse della puleggia è mobile, la fune è ancorata ed è la carrucola a scorrere. Come detto sopra, la carrucola mobile è una leva di secondo genere in cui il braccio motrice è il doppio del braccio resistente.
Quindi, la forza motrice sarà la metà della forza resistente, con Fm = Fr/2. Infatti, nella carrucola mobile c’è un vantaggio.
Tuttavia, quello che si risparmia in forza si perde nello spostamento. Infatti, se il lavoro è uguale e il lavoro è una forza applicata lungo una distanza, L = F · s in cui F è la forza e s è lo spostamento:
Lr = Lm dove Lr è il lavoro relativo alla forza resistente e Lr alla forza motrice
quindi, Fr · s = Fm · s
ovvero, Fr · h = Fm · (2h) poiché il braccio motrice è il doppio del braccio resistente.
Questo ha effetto sulla velocità e sull’accelerazione, perché entrambe le grandezze relative a Fm saranno il doppio rispetto a quella relative a Fr:
vm = 2vr
am = 2ar
Se invece preferisci studiare attraverso un video, guarda la videolezione sulle carrucole con la teoria e alcuni problemi svolti dal nostro tutor di fisica.
Immagini e video nel testo di Marco Ogana, tutor WAU!
Immagine in evidenza di Gunnar Ridderström da Pexels
