Il calcolo della percentuale è un metodo di calcolo che si studia fin dalle scuole medie. Talvolta però, è necessario un ripasso anche alle scuole superiori e per i test di ammissione. Inoltre, imparare come calcolare una percentuale è utile nella vita di tutti i giorni, quando si fanno acquisti, pagano tasse, etc.
Nell’articolo ti spieghiamo come calcolare la percentuale, come fare la differenza tra due percentuali, il tasso percentuale, con esempi e con la videolezione sul calcolo della percentuale della nostra tutor di matematica.
Cos’è una percentuale
Partiamo dalla definizione di percentuale:
una percentuale ci dice quante unità su 100 soddisfano una determinata condizione. Quindi, essa è una frazione con denominatore 100.
Ad esempio, se affermiamo che il 13% degli italiani sono giovani fino a 14 anni d’età, stiamo dicendo che ogni 100 italiani, 13 hanno dagli 0 ai 14 anni.
Le percentuali sono usate nel calcolo percentuale, un metodo di calcolo basato sull’uso delle frazioni sotto forma di numeri interi o decimali accompagnati dal simbolo percentuale.
Come calcolare la percentuale di un numero
Il problema più semplice nel calcolo percentuale è come calcolare la percentuale di un numero. Il metodo più veloce per calcolare la percentuale di un numero è moltiplicare quel numero per la percentuale e dividere il risultato per 100.
Ad esempio: scopri che le tue scarpe dei desideri, che di solito costano 150 euro, sono scontate del 20%. Per capire quanto puoi risparmiare, devi calcolare:
150 · 20 = 3000 → 3000/100 = 30.
Risparmierai 30 euro e potrai acquistare le tue scarpe dei sogni a 120 euro.
Come si calcola il 30% di un numero?
Quindi, per calcolare il 30% di un numero devi moltiplicare per 30 per il numero dato e dividere per 100.
Ad esempio, il 30% di 225 è:
(30 · 225)/100 = 67,5
Come si calcola il tasso percentuale
In generale, il tasso è un rapporto tra il numero di elementi che in una popolazione statistica ha una determinata caratteristica e il numero totale di quegli elementi.
Quando il tasso è moltiplicato per 100, si parla di tasso percentuale.
Facciamo un esempio. In una serra di 500 vasetti, sono state piantate 80 piantine di tulipani. Qual è il tasso percentuale dei tulipani?
La nostra incognita è il tasso percentuale dei tulipani, che su 500 piantine sono 80. Ovvero su 500 piantine 80 son di tulipani, così come su 100, x son tulipani. Da cui, basterà impostare una semplice proporzione:
500 : 100 = 80 : x
Pr risolvere la proporzione, facciamo il prodotto dei medi e dividiamo per l’altro estremo:
x = (80 · 100)/500 = 16
Il tasso percentuale di tulipani è del 16%
Come convertire una percentuale in una frazione e viceversa
Per passare da una percentuale a una frazione, è sufficiente dividere il tasso percentuale per 100.
Cioè, data la percentuale x% → x/100
Viceversa, per passare da una frazione alla percentuale corrispondente, bisogna moltiplicare per 100 la frazione trasformata in numero decimale.
Ad esempio, immaginiamo di avere la frazione a/b che corrisponde alla percentuale x%.
Come scritto sopra, per avere la frazione di una percentuale basta dividere il tasso percentuale per 100. Da cui:
x% = x/100
Se a/b è la frazione corrispondente di x%, ciò significa che
x/100 = a/b → x = (a/b) ·100
Come calcolare la percentuale fa due numeri
Anche come calcolare la percentuale fra due numeri è un esercizio molto richiesto e in sostanza, simile a quello sul tasso percentuale.
Ad esempio, hai due numeri e vuoi scoprire a quale percentuale di B corrisponde A: devi fare una proporzione.
Dati:
A = 20
B = 50
Imposti la proporzione x : 100 = A : B e fai il prodotto dei medi, diviso per l’estremo:
x : 100 = 20 : 50
x = (100 · 20)/50 = 2000/50 = 40
20 è il 40% di 50
Come calcolare la differenza percentuale fra due numeri
Questo problema è meno semplice di quelli descritti sopra, ma è molto frequente a scuola e nei test di ammissione a medicina, in tutti quegli esercizi che chiedono di calcolare la variazione di percentuale, ossia la differenza tra il valore finale e il valore iniziale di una grandezza in percentuale.
Ossia, si tratta di individuare il delta percentuale, indicato comunemente con la lettera greca Δ, ovvero Δ%.
Dati xa e xb rispettivamente il valore iniziale e il valore finale della variazione, il delta percentuale è dato dalla differenza tra il rapporto percentuale e 100. Per cui, innanzitutto, dobbiamo calcolare il rapporto percentuale.
Il rapporto percentuale si calcola (xb/xa) · 100.
Per cui il Δ% = {[(xb/xa) · 100] – 100}%
Oppure, senza usare il rapporto percentuale
Δ% = {[(xb – xa)/xa] · 100}%
Parliamo di incremento percentuale quando xb > xa e la variazione è positiva e di decremento percentuale quando xb < xa e la variazione è negativa.
Esempio. Nella realtà, ammettiamo di avere un paio di scarpe il cui prezzo aumenta in un anno da 20 a 25 euro. Qual è stata la variazione percentuale?
Dati:
xb = 25
xa = 20
Δ% = {[(25 – 20)/20] · 100}% = [(5/20 ) · 100]% = 25%
Guarda anche la videolezione su come calcolare la percentuale.
Disegni nel testo del Dott. Luca Nuvoli
Immagine in evidenza di Gerd Altmann da Pixabay
