Chat with us, powered by LiveChat Formule parallelogramma, definizioni e proprietà

Formule del parallelogramma ed esercizi

formule parallelogramma

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In questa lezione di geometria trovi le formule del parallelogramma.

Il parallelogramma è un poligono che si studia fin dalle scuole elementari. A mano a mano che si passa da un istituto a un altro, vengono approfondite le sue proprietà fino ad arrivare alle superiori, dove è spesso oggetto di verifiche orali e compiti scritti o persino al test di medicina, veterinaria, professioni sanitarie, dove le formule di questo quadrilatero potrebbero esserti necessarie per risolvere i quiz di matematica.

Per cui, leggi l’articolo e studia le formule del parallelogramma, la definizione, le sue caratteristiche. In più guarda la videolezione con gli esercizi sul parallelogramma svolti dal nostro tutor di matematica.

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Formule parallelogramma

Scorri l’elenco delle formule del parallelogramma e delle formule inverse. Abbiamo preso in considerazione un parallelogramma con: b = base, l = lato obliquo, hb = altezza relativa a base, hl = altezza relativa al lato, dm diagonale minore, dM diagonale maggiore, p = perimetro e A = area.

  • formula perimetro parallelogramma p = 2l + 2b
  • formula base b = (p – 2l) / 2
  • formula lato obliquo l = (p – 2b) / 2
  • formula area parallelogramma A = b ∙ hb = l ∙ hl
  • formula inversa base b = A / hb
  • formula inversa altezza relativa alla base hb= A / b
  • formula inversa altezza relativa al lato hl = A / l
  • formula diagonale minore dm = √[l2 + b2 – (2l√b2 – hl2)]
  • formula diagonale maggiore dM = √[l2 + b2 + (2l√b2 – hl2)]
  • formula angoli parallelogramma α = sin−1(hb​​ / l) = sin−1(hl / b)
disegno parallelogramma
Disegno del parallelogramma

Che cos’è un parallelogramma

Possiamo dare più definizioni di parallelogramma.

La definizione più semplice è:

il parallelogramma è un quadrilatero con i lati opposti paralleli e quindi congruenti.

Due lati sono congruenti quando hanno la stessa misura. Ma il parallelogramma, noto pure come parallelogrammo, può essere definito anche così:

in geometria si definisce parallelogramma quel poligono convesso con quattro lati, paralleli a due a due.

Infine, possiamo anche dire che:

il parallelogramma è un trapezio avente i lati opposti paralleli.

Proprietà del parallelogramma

Ecco quali sono le caratteristiche che deve possedere un quadrilatero per essere considerato un parallelogramma:

  • i lati opposti sono paralleli e congruenti a due a due;
  • gli angoli opposti sono congruenti a due a due;
  • gli angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari (ossia la loro somma è uguale a 180°, un angolo piatto);
  • le diagonali hanno lo stesso punto medio, che è anche il centro di simmetria del parallelogramma;
  • i due triangoli che si ricavano da ciascuna delle diagonali sono congruenti.

Inoltre, forse ti starai chiedendo quali sono i parallelogrammi. Infatti, ci sono dei poligoni che sono parallelogrammi particolari: il quadrato, il rettangolo e il rombo.

Il quadrato è un parallelogramma con tutti i lati e gli angoli congruenti, di 90°. Il rettangolo è un parallelogramma con 4 angoli congruenti e retti. Infine, il rombo è un parallelogramma con 4 lati congruenti.

Come si calcola l’area del parallelogramma, l’altezza e il perimetro

Dopo aver visto formule, definizione e proprietà del parallelogramma, di certo ti sarà semplice ricordare come si calcola l’area del parallelogramma.

Il calcolo dell’area del parallelogramma si basa sul principio geometrico di equiscomponibilità di poligoni equivalenti. Due figure sono equiscomponibili quando sono formate da una o più parti aventi la stessa misura, ossia congruenti. Le figure equiscomponibili sono anche equivalenti, cioè aventi la stessa area.

Da cui, l’area del parallelogramma è il prodotto della base per l’altezza relativa o del lato per la relativa altezza.  

Detto ciò, come si calcola l’altezza del parallelogramma? Basterà applicare la formula inversa e dividere l’area per la base o il lato.

Invece, come si calcola il perimetro di un parallelogramma? Il perimetro è il doppio della somma di base e lato.

Ora che conosci teoria e formule, guarda il video con gli esercizi sul parallelogramma svolti dal nostro tutor di matematica.

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Video e immagine nel testo di Marco Ogana, tutor WAU!

Immagine in evidenza di Gitti Lohr da Pixabay

Paola Pala

Paola Pala

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