Tutte le formule della sfera

formule sfera

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In questo articolo trovi le formule della sfera che ti servono per i compiti in classe di geometria alle scuole secondarie di I e II grado, ma anche per rispondere ai quiz di matematica del test di medicina e odontoiatria, veterinaria, professioni sanitarie.

Però, prima di vedere le formule è importante capire cos’è la sfera, da quali parti è composta e quali sono le sue proprietà principali.

In più, guarda il video con la teoria, le immagini e gli esercizi sulla sfera svolti dal nostro tutor di matematica.

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Definizione di sfera

In geometria si danno almeno 2 definizioni di sfera:

la sfera è il solido formato da un insieme di punti dello spazio la cui distanza da un punto fisso, detto centro della sfera, è uguale o minore a una lunghezza costante, detta raggio della sfera.

Oppure, la sfera può essere definita come:

il solido che si ricava facendo ruotare un semicerchio intorno al suo diametro.

Parti della sfera

Ecco le parti principali della sfera:

  • raggio della sfera, ogni segmento che congiunge un qualsiasi punto della superficie della sfera con il centro della sfera stessa;
  • superficie della sfera, l’insieme dei punti dello spazio che sono equidistanti dal centro della sfera e hanno distanza pari al raggio della sfera stessa;
  • calotta sferica, ciascuna delle sezioni in cui la sfera è divisa da un piano secante. Se il piano secante passa per il diametro, le calotte sferiche prendono il nome di emisferi;
  • settore sferico, la sezione della sfera delimitata dalla superficie laterale di un cono retto con vertice nel centro della sfera e dalla superficie laterale di una calotta sferica.
  • fuso sferico, la porzione di superficie sferica compresa tra due semicerchi che hanno lo stesso diametro;
  • spicchio sferico, la sezione della sfera compresa tra due semicerchi aventi identico diametro.
raggio sfera

Proprietà della sfera

La sfera ha tante e importanti proprietà. Tuttavia, alcune vengono studiate solo alle scuole superiori, altre all’università, perché troppo complesse da dimostrare. Qui ti indichiamo le 3 principali proprietà della sfera:

  • la sfera è il solido che si caratterizza per avere il minimo rapporto tra superficie e volume;
  • la sfera è il solido più simmetrico perché ha simmetria centrale (perché simmetrica rispetto al centro) e conta infiniti assi di simmetria;
  • dato un cilindro circoscritto a una sfera, il volume del cilindro è pari a 3/2 quello della sfera mentre la sua superficie laterale è uguale a quella della sfera stessa.

Formule sfera

Vediamo ora le formule della sfera necessarie per capire come si calcola il volume della sfera, l’area, la superficie e tutto il resto. Ricorda che da ognuna di queste formule puoi ricavare la relativa formula inversa.

Premesso che Pi Greco (π) è un valore costante approssimato π≃3,14, ecco l’elenco delle formule della sfera:

  • circonferenza → C = 2πr
  • raggio (formula inversa della circonferenza) → r = C/2π
  • diametro → d = 2r
  • raggio (formula inversa del diametro) → r = d/2
  • volume → V = 4/3πr3
  • raggio (formula inversa del volume) → r = 3√(3V/4π)
  • superficie totale della sfera → Stot = 4πr2
  • raggio (formula inversa della superficie totale) → r = √(Stot/4π)
  • area del cerchio equatoriale → Ae = πr2
  • raggio (formula inversa dell’area del cerchio equatoriale) → r = √(Ae/ π)
  • perimetro equatoriale → 2pe = 2πr
  • superficie della calotta sferica → S = 2πrh
  • volume della calotta sferica → V = πh2 ∙ (r – h/3)
  • superficie del settore sferico → S = πr (r + 2h)
  • volume del settore sferico → V = 2/3πr2h
  • superficie del fuso sferico → S = (απr2/90°)
  • volume dello spicchio sferico → V = (απr3/270°)

Ora che conosci teoria e formule, guarda il video con gli esercizi sulla sfera svolti dal nostro tutor di matematica.

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Video e immagine nel testo di Marco Ogana, tutor WAU!

Immagine in evidenza di Michael L. da Pexels

Paola Pala

Paola Pala

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