Stai studiando fisica per l’esame di maturità o per i test di medicina e odontoiatria, veterinaria, professioni sanitarie?
In questo articolo ti spieghiamo cos’è la forza di Coulomb. Leggi la teoria e guarda il video sulla forza di Coulomb con gli esercizi svolti dalla nostra tutor di fisica.
Forza di Coulomb
Che cos’è la forza di Coulomb?
È la forza che agisce tra due cariche elettriche puntiformi che si trovano ferme nel vuoto. Questa forza, attrattiva o repulsiva in base al segno delle cariche, è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
La definizione di forza di Coulomb è inclusa nella legge di Coulomb, fisico francese che alla fine del XVIII secolo dimostrò come funzionano forza elettrica e campo elettrico ed elaborò la formula per calcolare la forza esercitata tra le due cariche.
Teorema di Coulomb: dimostrazione
Prima di vedere la formula della forza di Coulomb, ecco in breve la dimostrazione del teorema di Coulomb in base all’esperimento da lui fatto per formularla.
In una bilancia a torsione ci sono due sfere cariche, A e B, che si respingono per via di una forza F(→).
A si trova all’estremità di un manubrio, appeso tramite un filo di quarzo al meccanismo di sospensione della bilancia. Dalla parte opposta del manubrio c’è la sfera D che fa da contrappeso ad A, ma è neutra (non carica come A e B) e serve a equilibrare la forza di gravità. B invece non ruota, è ferma.
Inoltre, il manubrio è perpendicolare al segmento immaginario che congiunge i centri delle due cariche, A e B.
Come visto, F(→) è una forza repulsiva ed esercita sul manubrio un momento torcente elastico, che si oppone e porta al raggiungimento di un nuovo equilibrio, in cui la somma vettoriale dei due momenti torcenti è nulla.
Quindi, in un mezzo isolante, come l’acqua, si misura una forza elettrica Fm minore della F nel vuoto nella misura della costante dielettrica relativa nel mezzo.
Forza di Coulomb nel vuoto
Come si comporta il campo elettrico nel vuoto? Prendiamo il campo elettrico E nel vuoto. Esso è la forza F(→) per unità di carica elettrica propria di una carica puntiforme. Il suo vettore è dato dal rapporto tra la forza elettrica e il valore della carica ossia:
E = F(→) / Q0
L’unità di misura di E sarà quindi N/C.
Per cui, in base a quanto detto sulla legge di Coulomb, una carica Q posta nel vuoto in posizione r` genera un campo elettrostatico avente la seguente equazione:
E(r) = (Q/4πε0) ∙ [(r – r`) / || r – r`||3)
Dove ε0 è la costante dielettrica ossia una costante dimensionale del Sistema Internazionale del valore pari a ε0 = 8,9 · 10-12 C2 / (N · m2).
Forza di Coulomb in un mezzo
La forza elettrica è massima nel vuoto. Invece, poiché la sua intensità dipende dal mezzo in cui sono poste le cariche, è minore in assenza di vuoto.
Come visto sopra, la costante dielettrica nel vuoto è ε0. Invece, in un mezzo dobbiamo sostituirla con ε0εr, dove εr è la costante dielettrica relativa. Si tratta di un numero puro sempre maggiore di 1.
Ad esempio, nell’acqua εr è pari a 80, cioè F è 80 volte meno intensa rispetto a quella esercitata nel vuoto da cariche di uguale valore, poste alla medesima distanza.
Pertanto, la forza F0 esercita da due cariche nel vuoto sarà maggiore della forza F esercitata dalle stesse cariche in un altro mezzo, secondo la relazione:
εr = F0 / F
Legge di Coulomb: formula
Come si misura la forza di Coulomb? In base alla definizione vista sopra, la formula della forza di Coulomb è:
F = K0 [(|Q1| ∙ |Q2|) / r2]
Dove:
- Q1 e Q2 sono le due cariche elettriche in valori assoluti, come indicato dal simbolo | , espresse in coulomb, C;
- r è la distanza tra le due cariche, misurata in metri;
- K0 è la costante di proporzionalità o costante di Coulomb nel vuoto;
In merito a questa formula è importante notare alcune cose. La formula:
- permette di calcolare la forza esercitata da Q1 su Q2, che sarà uguale alla forza esercitata da Q2 su Q1 per la terza legge di Newton;
- si riferisce a due cariche nel vuoto, lo si capisce dallo zero a pedice di K. K0 è pari a k0 ≈ 8,99 ∙ 109 [(N ∙ m2) / C2], con approssimazione al secondo decimale ed equivale a k0 = (1/4πε0);
- date tutte queste unità di misura, si ricava che l’unità di misura della forza di Coulomb è il newton, N.
Formule inverse legge di Coulomb
Le formule inverse della forza di Coulomb da ricordare sono:
- per calcolare la carica |Q1| = (F ∙ r2) / (k0 ∙ |Q2|)
- per calcolare la distanza r = √ k0 ∙ [(|Q1| ∙ |Q2|) /F]
Forza di Coulomb: caratteristiche
Dopo aver visto definizione, dimostrazione e formule, vediamo nel dettaglio le caratteristiche della forza di Coulomb.
La forza di Coulomb in quanto grandezza vettoriale ha modulo, direzione e verso:
- il valore del modulo è quello che si calcola applicando la formula e si misura in N, come già visto;
- la direzione è quella della linea teorica che va dal centro di una carica all’altra;
- il verso può essere interno o esterno rispetto alle due cariche. Il verso è interno se le due cariche si attraggono, ossia quando una ha il segno + e l’altra -; è esterno se le cariche si respingono, avendo entrambe lo stesso segno, + o -.
Inoltre, in base all’enunciato della legge di Coulomb:
- più Q1 e Q2 sono cariche, maggiore è la forza attrattiva o repulsiva. Nello specifico, se Q1 e r sono invariate e Q2 raddoppia, triplica, etc., anche la forza raddoppia, triplica, etc.
- la forza diminuisce all’aumentare della distanza, a parità di cariche. Quindi, se Q1 e Q2 sono fisse, e r raddoppia, triplica, etc., la forza decresce di quattro, nove volte, etc.
- le cariche sono puntiformi, quindi le loro dimensioni devono essere irrilevanti rispetto a r;
- poiché la forza è tra due cariche che non si toccano, e quindi sussiste anche se sono molto distanti fra loro, si è soliti dire che la forza di Coulomb è nulla a distanza infinita.
Forma vettoriale della forza di Coulomb
Poiché come scritto sopra, in quando forza, la forza di Coulomb è una grandezza vettoriale, è importante che tu conosca anche la formula in forma vettoriale:
F(→)21 = K0∙ Q1∙ Q2∙ [(P2 (→) – P1(→)) / (||P2 – P1||3)]
Dove:
- il pedice F(→)21 indica che si tratta della forza esercitata da Q1 su Q2. Nel caso contrario, ossia per calcolare la forza esercita da Q2 su Q1, la formula è l’opposto: F(→)12 = K0∙ Q1∙ Q2∙ [(P1(→) – P2(→))/ (||P1 – P2||3)];
- P1 e P2 sono i vettori delle coordinate cartesiane delle cariche in un sistema tridimensionale con cariche puntiformi;
- ||P1 – P2||3 indica il cubo del modulo della distanza tra P1 e P2.
La rappresentazione vettoriale permette di capire visivamente perché le cariche si attraggono o respingono. Infatti, se le cariche hanno lo stesso segno i vettori forza che agiscono sulle due cariche hanno versi opposti, quindi nel caso di F(→)21 la forza che produce la carica Q1 è diretta verso l’esterno di Q2 e quindi la respinge.
Invece, se le cariche hanno segno opposto, la forza agisce verso l’interno delle due cariche che quindi si attraggono.
Analogie e differenza tra forza di Coulomb e forza gravitazionale
È probabile che, nel caso tu abbia già studiato la forza gravitazionale, abbia notato delle analogie tra la forza di Coulomb e quella di gravità, soprattutto là dove abbiamo scritto che la forza di Coulomb è inversamente proporzionale alla distanza tra le cariche.
Tuttavia, ci sono importanti differenze tra forza di Coulomb e forza gravitazionale:
- la forza di Coulomb è sia attrattiva che repulsiva, quella gravitazionale solo attrattiva;
- la forza elettrica si manifesta tra corpi carichi, quella gravitazionale su tutti;
- la forza elettrica è più intensa.
Per avere maggiori chiarimenti, guarda la videolezione sulla forza di Coulomb con esercizi svolti dalla tutor WAU!.
Video e immagine nel testo di Eleonora Parlanti, tutor WAU!
Immagine in evidenza di Gerd Altmann da Pixabay
