La quantità di moto: definizione, formula e calcolo

la quantità di moto

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Stai studiando la quantità di moto ma non ti è chiaro cosa sia? In questo articolo ti spieghiamo in modo semplice e con tanti esercizi cos’è e come calcolare la quantità di moto.

È importante studiare questo argomento di fisica perché potrebbe essere oggetto di un compito in classe alle scuole superiori oppure potresti dover calcolare la quantità di moto per rispondere ai quiz del test di medicina e odontoiatria, veterinaria, professioni sanitarie.

Per cui, studia la teoria e guarda il video con gli esercizi sulla quantità di moto svolti dalla nostra tutor di fisica.

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La quantità di moto

Partiamo dalla definizione di quantità di moto:

la quantità di moto, indicata con p, è il prodotto tra massa e velocità di un corpo.

La quantità di moto è un vettore che ha la stessa direzione e lo stesso verso del vettore velocità. Ciò che cambia è il modulo, perché viene moltiplicato per m, la massa.

Come calcolare la quantità di moto? È proprio per esprimere la relazione tra massa e velocità che arriviamo alla definizione e alla formula della quantità di moto:

p (→) = m ∙ v (→)

Che unità di misura ha la quantità di moto? L’unità di misura della quantità di moto è il chilogrammo per metro fratto secondi. Come puoi notare, diversamente dai Newton o da altre unità di misura, non le è stato assegnato un nome specifico.

[p] = kg ∙ (m/s).

Quantità di moto e secondo principio di Newton

Premesso che in base al secondo principio di Newton la forza è uguale alla massa per l’accelerazione:

F (→) = m ∙ a (→)

poiché l’accelerazione può essere definita come la differenza tra la velocità finale e la velocità iniziale fratto il tempo:

a (→) = (vf – vi)/t

ricaviamo che:

  • maggiore è la massa, maggiore è la forza che devo esercitare per variare la velocità;
  • maggiore è la variazione di velocità, maggiore è la forza che devo esercitare;
  • minore è il tempo in cui applico la forza, maggiore è la forza che devo esercitare per raggiungere la stessa velocità finale.

Per cui la forza sarà pari al prodotto fra la massa e il rapporto tra la variazione di velocità e l’intervallo di tempo:

F (→) = m ∙ a (→) = m ∙ (∆v/∆t).

Se non ricordi il secondo principio di Newton, vai a Le leggi della dinamica.

Come calcolare la quantità di moto di un sistema

La quantità di moto è una grandezza molto utile quando bisogna studiare i sistemi e gli urti nei sistemi.

La quantità di moto di un sistema è la somma vettoriale della quantità di moto dei singoli elementi che costituiscono il sistema:

p = p1 + p2 +…pn = m1 ∙ v1 + m2 ∙ v2 + …mn ∙ vn.

Ricorda che, poiché si tratta di una somma vettoriale, dobbiamo tenere conto non solo del modulo ma anche dei versi e delle direzioni.

Impulso di una forza

Grazie alla quantità di moto abbiamo messo in relazione massa e velocità. Tuttavia, in base alla 2^ legge di Newton, sussiste anche una dipendenza dal tempo. Per questo dobbiamo definire l’impulso.

La definizione di impulso di una forza è:

il prodotto della forza applicata per l’intervallo di tempo in cui viene applicata.

I (→) = F (→) ∙ ∆t.

Poiché la forza è un vettore, anche l’impulso sarà un vettore. Infatti, se applico a un oggetto la stessa forza per un intervallo di tempo più corto, la variazione di velocità è minore.

L’unità di misura dell’impulso è:

[I] = N ∙ s = [(kg ∙m)/s2] ∙ s = kg ∙ m/s.

Come puoi notare, quantità di moto e impulso hanno la stessa unità di misura.

Teorema dell’impulso

Vediamo ora il teorema dell’impulso, che ci permette di riscrivere la seconda legge di Newton in termini di quantità di moto.

Quindi, partiamo dalla 2^ legge di Newton secondo cui F (→) = m ∙ a (→), in cui F e a sono due vettori (→).

Se scriviamo l’accelerazione come a (→) = ∆v/∆t, la seconda legge diventa:

F (→) = m ∙ ∆v/∆t.

Quindi, moltiplicati entrambi i termini per ∆t (per eliminarlo dal denominatore), otteniamo che:

F (→) ∙ ∆t = m ∙ ∆v (→).

Poiché ∆v è la differenza tra velocità finale e iniziale, (vf – vi), riscriviamo la formula così:

F (→) ∙ ∆t = m ∙ (vf – vi) ossia F (→) ∙ ∆t = m ∙ vf – m ∙ vi.

Dato che F ∙ ∆t equivale all’impulso, m ∙ vf è la quantità di moto finale e m ∙ vi la quantità di moto iniziale, scriviamo che:

I (→) = pf – pi.

Cioè l’impulso è uguale alla differenza tra la quantità di moto finale e quella iniziale. Ossia la variazione di quantità di moto è uguale alla forza dell’impulso che agisce su un corpo:

∆p (→) = I (→).

Come calcolare l’impulso di una forza

Per calcolare l’impulso di una forza, si considerano due casi.

1) La forza è costante. Se la forza è costante, l’impulso si calcola moltiplicando la forza per l’intervallo di tempo. Ossia:

I (→) = F (→) ∙ ∆t.

2) La forza non è costante. Immaginiamo che la forza vari con il tempo e che all’istante ti la forza sia pari a zero, cresca fino ad un valore F e all’istante finale sia nuovamente zero.

Se rappresentassimo queste grandezze vettoriali su un piano cartesiano, con l’asse delle x che indica il tempo e l’asse delle y che indica l’intensità della forza, il modulo dell’impulso sarebbe pari all’area sottesa dalla curva, ovvero l’area fra la curva che rappresenta la forza a ogni istante di tempo e l’asse x.

Come troviamo l’area sottesa a questa curva? Poiché calcolare l’area di questa curva è molto complicato, risolviamo considerando:

I (→) = Fmedia ∙ ∆t.

Questa formula ci dice che:

  • se la quantità di moto varia in un tempo lungo, allora la forza media è piccola;
  • se la quantità di moto varia in un tempo breve, allora la forza media è grande.

Conservazione della quantità di moto

Dal teorema dell’impulso, ricaviamo il principio di conservazione della quantità di moto.

La variazione della quantità di moto è uguale all’impulso cioè alla forza per l’intervallo di tempo:

∆p (→) = I (→) = F (→) ∙ ∆t.

Cosa succede se la forza media è zero, cioè se la risultante delle forze esterne che agiscono sul sistema è zero?

Se ∆P (→) = 0, cioè (pf – pi = 0) allora (pf = pi).

Se riscriviamo questa formula come prodotto tra massa e velocità otteniamo che:

(m ∙ vf – m ∙ vi) = 0 → (m ∙ vf = m ∙ vi).

Quindi, se la risultante delle forze esterne che agiscono su un sistema è zero, la quantità di moto si conserva. Questo non vuol sempre dire che la velocità è uguale. Inoltre, se stiamo parlando di un sistema complesso, dobbiamo considerare la somma delle quantità di moto finali di tutti i corpi del sistema e la somma delle quantità di moto iniziali.

Esempio di calcolo della quantità di moto

Una macchina di massa 1.000 Kg e un camion di massa 3.500 kg viaggiano in versi opposti con velocità rispettivamente di 54 km/h e 36 km/h. Quanto vale la quantità di moto dei due corpi? Quanto vale la quantità di moto totale?

Immaginiamo che la macchina viaggi da sinistra a destra e il camion da destra a sinistra.

Per prima cosa trasformiamo le velocità da km/h a m/s, dividendo per 3,6:

  • va = 54 km/h = 15 m/s
  • vc = 36 km/h = 10 m/s

Ora applichiamo la formula della quantità di moto che ci dice che:

  • pa = ma ∙ va = 1.000 kg ∙ 15 m/s = +15.000 kg ∙ m/s (abbiamo considerato la velocità dell’auto positiva);
  • pc = mc ∙ vc = 3.500 kg ∙ (-10 m/s) = -35.000 kg ∙ m/s (abbiamo considerato la velocità del camion negativa).

Per calcolare la quantità di moto totale dobbiamo fare la somma vettoriale delle due quantità di moto:

pt = pa + pc = +15.000 kg ∙ m/s + (-35.000 kg ∙ m/s) = -20.000 kg ∙ m/s.

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Video nel testo di Eleonora Parlanti, tutor WAU!

Immagine in evidenza di cottonbro da Pexels

Paola Pala

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