La legge delle lenti sottili è tra i nuovi argomenti di fisica del programma del TOLC-MED e TOLC-VET.
Leggi la teoria con la spiegazione dell’equazione e guarda il video sulla legge delle lenti sottili con l’esercizio svolto dalla nostra tutor di fisica.
Cos’è una lente sottile
In generale, le lenti sono oggetti trasparenti aventi due superfici, entrambe curve o una piana e una curva. Le lenti hanno il potere di modificare la traiettoria dei raggi luminosi da cui vengono attraversate.
Nello specifico, una lente sottile è una lente senza spessore o con uno spessore irrilevante rispetto alla lunghezza focale e ai raggi di curvatura delle sue superfici.
Le lenti sottili possono essere distinte tra:
- lenti convergenti, più spesse al centro rispetto ai bordi, fanno convergere in un solo punto i raggi rifratti dei raggi che corrono paralleli all’asse principale;
- lenti divergenti, più sottili al centro rispetto ai bordi, provocano la divergenza dei raggi rifratti.
Le parti di una lente
Le parti della lente da conoscere sono:
- l’asse principale o asse ottico è l’asse che passa per i centri delle sfere delle calotte delle superfici;
- il centro ottico della lente è il punto di intersezione tra l’asse ottico e la lente;
- i fuochi della lente. Che cosa sono i fuochi di una lente? I fuochi sono punti simmetrici rispetto alla lente situati sull’asse ottico. Ogni lente ha due fuochi, uno per lato. La lunghezza focale è la distanza tra i fuochi e il centro ottico.
Legge delle lenti sottili
La legge delle lenti sottili ha la stessa forma della legge dei punti coniugati che si applica agli specchi curvi.
Per la dimostrazione della equazione delle lenti sottili consideriamo:
- una lente convergente collocata tra un oggetto A e l’immagine ottenuta, A’;
- due raggi luminosi, uno parallelo all’asse ottico, L, l’altro passante per il centro ottico, I.
- i raggi rifratti dei due raggi, L e I. Il raggio rifratto di L passa per il fuoco. Il raggio rifratto di I ha la stessa direzione del raggio incidente.
Nota bene, se prendiamo un fascio di raggi paralleli all’asse principale, tutti i raggi rifratti di questi raggi passano per il fuoco della lente.
Quindi, indichiamo con:
- p il segmento che misura la distanza tra l’oggetto A e il centro della lente O;
- q il segmento che identifica la distanza tra l’immagine A’ e il centro della lente;
- f la distanza del centro della lente da ciascuno dei due fuochi, ossia la lunghezza o distanza focale.
L’immagine si forma nel punto in cui i raggi rifratti si incontrano. Per determinare l’intersezione dei raggi rifratti usiamo la formula della legge delle lenti sottili che esprime la relazione tra la distanza dell’oggetto dalla lente e la distanza dell’immagine dalle lente con la distanza focale:
1/p + 1/q = 1/f
dove:
- 1/f è il potere diottrico della lente e si misura in diottrie, m-1. Il potere diottrico esprime la capacità della lente di modificare la traiettoria dei raggi incidenti e di far convergere i raggi rifratti;
- se q > 0 l’immagine è reale;
- se q < 0 l’immagine è virtuale.
Le formule inverse della legge delle lenti sottili sono:
- 1/p = 1/f – 1/q
- 1/q = 1/f – 1/p
La legge delle lenti sottili è applicabile sia alle lenti convergenti che alle lenti divergenti. In questo secondo caso i valori di f sono negativi.
Dimostrazione equazione delle lenti sottili
Legge delle lenti: convenzioni
Per determinare l’immagine dell’oggetto generata dalla lente, bisogna ricordare le tre convenzioni:
- i raggi passanti per il centro ottico non vengono deviati;
- i raggi paralleli all’asse principale vengono rifratti dall’altro lato della lente passando per il fuoco;
- i raggi rifratti dei raggi che passano per i fuochi sono deviati parallelamente all’asse principale.
La rifrazione dei raggi da parte della lente dipende dal materiale della lente.
L’immagine ottenuta può avere caratteristiche differenti che dipendono dal punto in cui si trova l’oggetto e dal tipo di lenti, divergenti o convergenti.
Più esattamente, l’immagine:
- non si forma se l’oggetto si trova nel fuoco della lente perché i raggi rifratti non si incontrano;
- può essere delle stesse dimensioni, più grande o più piccola dell’oggetto;
- può essere dritta o capovolta;
- può essere reale o virtuale.
L’immagine generata dalle lenti convergenti è:
- reale, più piccola e capovolta se l’oggetto si trova a una distanza maggiore del doppio della distanza focale;
- reale, di uguale dimensioni e capovolta, se l’oggetto è a una distanza pari al doppio della distanza focale;
- reale, più grande e capovolta, se l’oggetto si trova tra la distanza focale e il doppio della distanza focale;
- virtuale, più grande e dritta se l’oggetto si trova tra il fuoco e il centro della lente.
Invece, l’immagine prodotta dalle lenti divergenti è sempre virtuale, più piccola e dritta. Questo si verifica perché il fuoco di una lente divergente è un punto virtuale in quanto i raggi rifratti divergono senza mai intersecarsi.
Approfondisci: vai all’articolo con video su cosa sono la riflessione e la rifrazione.
Ingrandimento delle lenti sottili
Come si calcola l’ingrandimento della lente? L’ingrandimento dell’immagine, indicato solitamente con G, è dato dal rapporto tra la distanza dell’immagine dalla lente, q, e la distanza dell’oggetto dalla lente, p.
La formula per calcolare l’ingrandimento dell’immagine è:
G = -q/p.
Se G < 0 l’immagine è capovolta.
Esercizi sulle lenti sottili
A seguire, un esercizio sulla legge delle lenti sottili.
Una lente sottile convergente ha una lunghezza focale di 40 cm. Un oggetto di trova alla distanza di 60 cm dalla lente. Dove si forma l’immagine? Qual è l’ingrandimento?
- q = 120 cm, G = 2
- q = 120 cm, G = -2
- q = 80 cm, G = 3
- q = 120 cm, G = 3
- q = 80 cm, G = -2
In base ai dati del testo, sappiamo che questo oggetto si trova tra il doppio della distanza focale e la distanza focale. Quindi, l’immagine sarà capovolta, ingrandita e reale.
Calcoliamo q. Data la legge delle lenti:
- 1/q = 1/f – 1/p
- facciamo l’mcm, 1/q = (p – f)/(f ∙ p)
- ribaltiamo la formula, q = (f ∙ p)/(p – f)
- sostituisco i valori, q = (40 ∙ 60)cm2/(60 – 40)cm = (40 ∙ 60)cm2/20cm = 120cm
Calcoliamo l’ingrandimento.
- G = -q/p
- sostituisco i valori, G = -120/60 = -2
Quindi, la risposta corretta è b.
Per una spiegazione ancora più chiara, guarda la videolezione sulle lenti sottili della nostra tutor di fisica.
Video e immagine nel testo di Eleonora Parlanti, tutor WAU!
Immagine in evidenza di LeeChangmin da Pixabay
