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Le tre leggi di Keplero: riassunto e videolezione

le tre leggi di Keplero

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Questo articolo è dedicato alle tre leggi di Keplero, un argomento molto vasto i cui concetti di base sono sia oggetto di verifica alle scuole superiori sia nei quiz del test di medicina e odontoiatria, veterinaria e professioni sanitarie.

Pertanto, a seguire trovi un riassunto sulle tre leggi di Keplero. In più, guarda il video sulle tre leggi di Keplero della nostra tutor di fisica con un esercizio svolto.

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Le tre leggi di Keplero

Le tre leggi di Keplero prendono il nome dall’astronomo tedesco che le formulò tra il 1608 e il 1619 sulla base del modello copernicano e delle osservazioni del suo maestro T. Brahe.

Che cosa affermano le tre leggi di Keplero? Le leggi di Keplero riguardano il moto dei pianeti intorno al Sole. Le tre leggi di Keplero descrivono quantitativamente, ossia matematicamente, i moti planetari, senza indagarne la causa, individuata successivamente da I. Newton.

Quali sono le tre leggi di Keplero? Le tre leggi di Keplero sono:

  • 1^ legge di Keplero o legge delle orbite ellittiche;
  • 2^ legge di Keplero o legge delle aree;
  • 3^ legge di Keplero o legge dei periodi.

Validità delle leggi di Keplero

Le leggi di Keplero sono applicabili solo in un sistema ideale con le seguenti caratteristiche:

  • stelle e pianeti sono punti materiali, ossia le loro dimensioni sono irrilevanti ai fini dello studio del sistema;
  • i pianeti hanno una massa trascurabile rispetto alle stelle;
  • gli effetti della teoria della relatività generale sono trascurabili;
  • sono rilevanti solo le interazioni tra pianeti e stelle e vanno escluse quelle tra pianeti o tra pianeti e altri corpi.

Prima legge di Keplero

Che cosa tratta la prima legge di Keplero? La prima legge di Keplero, formulata nel 1609, è nota anche come legge delle orbite ellittiche.

L’enunciato della prima legge di Keplero recita: l’orbita descritta da un pianeta intorno al sole è un’ellisse di cui il Sole occupa uno dei due fuochi.

Cos’è l’orbita? È la traiettoria che viene descritta intorno a un punto da un corpo in movimento nello spazio.

La novità della prima legge di Keplero è la forma delle orbite, ellittiche invece che circolari e perfette. Infatti, le ellissi sono simili a cerchi schiacciati. Esse sono figure geometriche a due dimensioni, i cui punti giacciono su un piano. La somma della distanza dei punti dai fuochi, 2 punti fissi, è costante.

Pertanto, la prima legge di Keplero è importante perché:

  • supporta la teoria eliocentrica di Copernico contro quella geocentrica di Tolomeo;
  • il sole non si trova al centro dell’orbita perché occupa la posizione di uno dei fuochi.

Seconda legge di Keplero

La seconda legge di Keplero è detta anche legge delle aree.

L’enunciato della seconda legge di Keplero recita: il raggio vettore, ossia il segmento che congiunge il centro del pianeta al centro del Sole, descrive aree uguali in tempi uguali.

Per area si intende la superficie del triangolo che ha come vertici il sole e due punti differenti lungo l’orbita. In base alla seconda legge, a parità di tempo trascorso, le aree spazzate dal pianeta sono uguali.

Quindi, dalla seconda legge di Keplero ne deriva che:

  • la velocità areolare è costante;
  • la forza gravitazionale è centrale, perché secondo i principi della dinamica le forze centrali hanno come caratteristica la proprietà di mantenere costante la velocità areolare;
  • la velocità orbitale varia lungo l’orbita ed è massima al perielio, il punto dell’ellisse più vicino al Sole, e minima all’afelio, il punto dell’ellisse più distante. Ossia un pianeta è più veloce quando si trova vicino al Sole rispetto a quando si trova lontano da esso.

La dimostrazione della seconda legge di Keplero è semplice: consideriamo un triangolo che ha per base il tratto dell’orbita percorsa dal pianeta e per altezza la distanza media tra il pianeta e il Sole. Considerato che:

  1. l’area del triangolo si calcola (b h)/2;
  2. per la seconda legge di Keplero le aree spazzate sono uguali. Quindi, se l’altezza del triangolo diminuisce deve aumentare la sua base.

In conclusione, il pianeta nello stesso tempo percorre una base maggiore, ossia un tratto dell’orbita più lungo. Per poterci riuscire, deve aumentare la velocità.

seconda legge di Keplero
Rappresentazione della seconda legge di Keplero

Terza legge Keplero

Cosa dice la terza legge di Keplero? La terza legge è conosciuta anche come legge dei periodi e venne enunciata a distanza di diversi anni dalle prime due, nel 1619.

L’enunciato della terza legge di Keplero recita: il quadrato del tempo che un pianeta impiega a percorrere la sua orbita, detto periodo di rivoluzione, è proporzionale al cubo della sua distanza media dal Sole.

Dalla terza legge di Keplero ne consegue che:

  • più un pianeta è vicino al sole, più il suo periodo di rivoluzione sarà breve;
  • il rapporto tra il quadrato del periodo di rivoluzione e il raggio è uguale per tutti i pianeti.

La formula della terza legge di Keplero è:

T2 = k ∙ r3 dove T è il periodo di rivoluzione, k è la costante, r è il raggio.

Precisiamo che K è uguale per tutti i pianeti del sistema solare e che la terza legge di Keplero può essere applicata anche ai satelliti che ruotano attorno a un pianeta, come la Luna che orbita intorno alla Terra.

Guarda anche la videolezione sulle tre leggi di Keplero con un esercizio svolto dalla nostra tutor di fisica.

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Video e immagine nel testo di Eleonora Parlanti, tutor WAU!

Immagine in evidenza di Валера Шумский da Pixabay

Paola Pala

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