mcm e MCD: cosa sono e come calcolarli attraverso la scomposizione in fattori primi. Questo articolo è dedicato alla spiegazione online di mcm e MCD, il minimo comune multiplo e il Massimo Comune Divisore.
Continua a leggere. Trovi le definizioni spiegate e gli esempi per aiutarti a calcolare MCD e mcm nel modo giusto.
In più, la videolezione su MCD e mcm condotta da un nostro tutor con gli esercizi svolti online passaggio dopo passaggio per darti tutto il supporto di cui hai bisogno per capire questo argomento molto richiesto dagli studenti delle scuole medie e delle superiori.
Come si calcola il Massimo Comune Divisore
Il Massimo Comune Divisore è il più grande denominatore comune tra due o più numeri dati. Detto in altre parole, dati due o più numeri, l’MCD è il numero naturale più grande per il quale si possono dividere questi numeri.
Il Massimo Comune Divisore serve per ridurre ai minimi termini una frazione.
L’acronimo di Massimo Comune Divisore è MCD e si scrive sempre in maiuscolo. Inoltre, ricorda che l’MCD tra due numeri primi è 1.
Per calcolare il Massimo Comune Divisore devi:
- scomporre i numeri dati in fattori primi;
- selezionare solo i fattori comuni con l’esponente più piccolo e moltiplicarli fra loro.
Esempio. Calcoliamo l’MCD (12, 15):
12 = 4 · 3 = 22 · 3
15 = 3 · 5
Prendiamo solo i fattori comuni con l’esponente più piccolo.
MCD (12, 15) = 3
Come si calcola il minimo comune multiplo
Il minimo comune multiplo tra due o più numeri è il più piccolo multiplo in comune tra i numeri dati. Possiamo dare anche un’altra definizione: l’mcm è il numero più piccolo divisibile per ognuno di questi numeri.
L’mcm serve quando bisogna risolvere addizioni o sottrazioni tra frazioni. Infatti, è necessario per calcolare il denominatore comune tra le frazioni.
Quindi, mcm è l’acronimo di Minimo Comune Multiplo e si scrive sempre in minuscolo.
Per calcolare il minimo comune multiplo bisogna:
- scomporre i numeri dati in fattori primi;
- moltiplicare fra loro tutti i fattori comuni e non comuni prendendoli una sola volta e con l’esponente più grande.
Esempio. Calcoliamo l’mcm tra (10, 34):
Innanzitutto, scomponiamo in fattori primi i numeri dati:
10 = 2 · 5
34 = 2 · 17
A seguire, prendiamo tutti i fattori, comuni e non comuni, con l’esponente più grande e moltiplichiamoli fra loro.
mcm = 2 · 5 · 17 = 170
Il minimo comune multiplo (10, 34) è 170.
MCD e mcm tra monomi
Cos’è un monomio? Un monomio è un’espressione matematica formata da un coefficiente, cioè una parte numerica, e da una parte letterale con moltiplicazioni fra potenze con esponente intero positivo.
Ad esempio, 5x2y3.
MCD tra monomi
Il Massimo Comune Divisore tra monomi è un monomio che ha il grado massimo tra tutti i divisori comuni tra i monomi dati.
Per calcolare l’MCD tra monomi bisogna:
- per la parte numerica, se i coefficienti sono interi calcolare l’MCD come visto sopra; se non sono interi per convenzione il coefficiente dell’MCD sarà 1;
- per la parte letterale, prendere le lettere comuni con l’esponente più piccolo.
Facciamo un esempio. Calcoliamo l’MCD (6x3y4z, 12xy5).
Prima calcoliamo l’MCD della parte numerica:
6 = 2 · 3
12 = 22 · 3
MCD = 2 · 3 = 6
Poi calcoliamo l’MCD della parte letterale:
x ha come esponenti 3 e 1, e il più piccolo è 1.
y ha come esponenti 4 e 5, e il più piccolo è 4.
I due monomi hanno in comune solo x e y.
Per cui l’MCD della parte letterale sarà xy4.
L’MCD è 6xy4.
mcm tra monomi
Invece, il minimo comune multiplo tra monomi è il monomio di grado minimo che può essere diviso per tutti i monomi dati.
Per calcolare l’mcm tra monomi bisogna:
- per la parte numerica, se i coefficienti sono interi calcolare l’mcm come visto sopra; se non sono interi per convenzione il coefficiente dell’mcm sarà 1;
- per la parte letterale, prendere tutte le lettere comuni e non comuni con l’esponente più grande.
Consideriamo lo stesso esempio, ma questa volta calcoliamo l’mcm (6x3y4z, 12xy5).
Prima calcoliamo l’mcm della parte numerica:
6 = 2 · 3
12 = 22 · 3
mcm = 22 · 3 = 12
Poi calcoliamo l’mcm della parte letterale:
x ha come esponenti 3 e 1, e il più grande è 3
y ha come esponenti 4 e 5, e il più grande è 5.
z ha come esponente 1.
Per cui l’mcm della parte letterale sarà x3y5z.
L’mcm è 12x3y5z.
MCD e mcm tra polinomi
Cos’è un polinomio? Un polinomio è un’espressione matematica formata da un monomio oppure da una somma algebrica tra monomi con parti letterali diverse.
Ad esempio: 3x + 5xy2 + z3.
Per ottenere il Massimo Comune Divisore tra polinomi bisogna moltiplicare i fattori comuni presi una sola volta con l’esponente di grado minore. Prima, bisogna scomporre i polinomi in fattori irriducibili, se necessario.
Per calcolare il minimo comune multiplo tra polinomi, sempre ridotti ai minimi termini, è necessario moltiplicare i fattori comuni e non comuni, presi una sola volta, con l’esponente di grado maggiore.
Se vuoi più esercizi con mcm e MCD, anche con le soluzioni, descritti passo passo, guarda la videolezione su come calcolare il minimo comune multiplo e il Massimo Comune Divisore.
La nostra tutor ti spiegherà nel dettaglio e con chiarezza tutti i passaggi per calcolare MCD e mcm nel modo giusto.
Immagine in evidenza di Chuk Yong da Pixabay
