Teorema dell’energia cinetica: dimostrazione, formule, video

teorema dell’energia cinetica

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Il teorema dell’energia cinetica è uno degli argomenti fondamentali di fisica. Dovrebbero conoscerlo tutti gli studenti delle scuole superiori e i candidati ai test di ammissione a medicina, veterinaria e professioni sanitarie.

In questo articolo, ti spieghiamo in parole semplici in cosa consiste il teorema dell’energia cinetica con le formule da ricordare in vista di interrogazioni, compiti in classe ed esami di ammissione.

In più, guarda la videolezione sul teorema dell’energia cinetica con la teoria e un problema svolto dal nostro tutor di fisica. 

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Teorema dell’energia cinetica

Che cosa afferma il teorema dell’energia cinetica?

Dato un corpo che possiede un’energia cinetica iniziale, se una forza agisce su di esso, il lavoro compiuto da detta forza sarà pari alla variazione di energia cinetica.

Quindi la formula dell’energia cinetica sarà:

L = Kf – Ki = ΔK

Di solito, negli esercizi di fisica si suppone che la massa del corpo sia costante. Pertanto, in base al secondo principio della dinamica, se la forza non è nulla e agisce lungo la traiettoria del moto, il corpo subisce un’accelerazione che ne modifica la velocità.

Questo fenomeno si verifica nel rispetto della legge di conservazione dell’energia, secondo cui l’energia si trasforma da una forma all’altra, ma né si esaurisce né proviene dal niente. Quindi, se il nostro corpo acquista energia cinetica, a questo aumento corrisponderà la diminuzione di energia di un’altra fonte, ad esempio la forza che agendo sul corpo ha trasferito la sua energia.

Energia cinetica definizione

Prima di passare alla dimostrazione del teorema dell’energia cinetica, rispondiamo alla domanda: che cos’è l’energia cinetica?

In base alla più diffusa definizione di energia cinetica:

l’energia cinetica è l’energia posseduta da un corpo come conseguenza del suo stesso moto.

L’unità di misura dell’energia cinetica è il joule.

La formula dell’energia cinetica è:

K = 1/2(m · v2) con m massa del corpo e v velocità.

Da questa formula ricaviamo le formule inverse dell’energia cinetica:

m = 2K/v2

v = √ 2K/m

Approfondisci. Leggi: Energia cinetica e potenziale.

Dimostrazione teorema dell’energia cinetica

Per dimostrare il teorema dell’energia cinetica bisogna far riferimento al concetto di lavoro e al secondo principio della dinamica, secondo cui la forza è proporzionale alla variazione della quantità di moto.

Inoltre, consideriamo un sistema ideale in cui la forza che agisce sul corpo di massa m sia costante nel tempo. Se la forza è costante, sarà costante anche l’accelerazione, che avrà come valore quello medio.

Quindi, una forza F agisce su corpo inizialmente fermo e ne provoca lo spostamento s a una data velocità v.

Pertanto, con:

L = F ∙ s

F = m ∙ a perché il corpo subisce un’accelerazione,

se sostituiamo F nella formula del lavoro, otteniamo che:

L = m ∙ a ∙ s

Poiché il corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato, dove:

V2f – V2i = 2 ∙ a ∙ s con Vi = 0

V2 = 2 ∙ a ∙ s

Allora s sarà:

s = 1/2(V2/a)

Quindi la formula del lavoro diventa:

L = m ∙ a ∙ s = m ∙ a ∙ 1/2(V2/a) = 1/2(m ∙ V2)

Invece, se non sai o non ricordi i tre principi della dinamica, vai a Leggi della dinamica: definizioni e formule.

Quando si può usare il teorema dell’energia cinetica?

Ora risponderemo ad alcuni dei dubbi più frequenti relativi alla validità del teorema dell’energia cinetica.

Innanzitutto, devi sapere che il teorema dell’energia cinetica è applicabile ogni qualvolta la forza che agisce sul corpo non sia nulla e quindi si verifica una variazione di energia cinetica.

Il teorema dell’energia cinetica vale in presenza di attrito?

Sì, in presenza di attrito il corpo in movimento perde energia cinetica e la variazione di energia cinetica corrisponde al lavoro svolto dalle forze di attrito.

Il teorema dell’energia cinetica si applica anche se la forza non è costante?

Sì, può applicarsi ugualmente. Infatti, il teorema vale anche per forze che variano nel tempo e nella posizione, in sistemi fisici in cui la massa m non cambia.

Il lavoro per il teorema dell’energia cinetica

In conclusione, vogliamo che tu capisca quanto sia rilevante il legame tra energia cinetica e lavoro.

Infatti, il teorema dell’energia cinetica descrive proprio la relazione che intercorre tra queste due grandezze.

Anche il lavoro è energia. Più esattamente, è un’energia che passa da un corpo a un altro, ad esempio dai muscoli della gamba al pallone da calciare, attraverso una forza che agisce sul corpo.

Questo spiega perché il teorema dell’energia cinetica è importante e sia noto anche come teorema lavoro-energia o teorema delle forze vive.

Se invece preferisci studiare attraverso un video, guarda la nostra videolezione sul teorema dell’energia cinetica con la teoria e un esercizio svolto dal nostro tutor di fisica. 

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Immagini e video nel testo di Marco Ogana, tutor WAU!

Immagine in evidenza di RF._.studio da Pexels

Paola Pala

Paola Pala

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