Chat with us, powered by LiveChat Forza di Lorentz: formula

Formula forza di Lorentz

forza di Lorentz formula

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In questa lezione spieghiamo la formula della forza di Lorentz.

Nei compiti in classe delle scuole superiori o nei quiz dei test di medicina e odontoiatria, veterinaria e professioni sanitarie può capitare che ci siano degli eserciti che richiedano l’applicazione di questa formula. Per questo è importante conoscerla e capirla.

Leggi cos’è la forza di Lorentz, come si calcola e qual è il suo moto. In più, guarda la videolezione sulla forza di Lorentz con gli esercizi svolti dal nostro tutor di fisica.

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Forza di Lorentz: formula

Come si calcola la forza di Lorentz? Per capirlo partiamo dalla definizione di forza di Lorentz:

la forza di Lorentz è quella forza che agisce su un corpo elettricamente carico in moto per effetto di un campo magnetico.

È importante precisare che nello studio della forza di Lorentz bisogna prendere in considerazione 2 casi:

  1. il corpo dotato di carica q si muove in un campo che è solo magnetico;
  2. il corpo elettricamente carico si muove in un campo elettromagnetico. In questa seconda situazione si parla di forma generale della forza di Lorentz o forza di Lorentz generalizzata.

Studiamo il primo caso, quello in cui la forza di Lorentz è associata al solo campo magnetico: in presenza di un campo magnetico detto B(→), un corpo con carica elettrica q e velocità istantanea v(→) è soggetto a una forza chiamata forza di Lorentz.

La formula della forza di Lorentz è:

F = q ∙ v(→) x B(→) dove l’operatore x indica il prodotto vettoriale tra i 2 vettori, v(→) e B(→).

In virtù delle proprietà del prodotto vettoriale, la direzione di F(→) è perpendicolare a B(→) e v(→) e il modulo della forza di Lorentz può essere scritto come il prodotto dei moduli v e B per q e il seno dell’angolo compreso tra v e B.

F = q ∙ v ∙ B ∙ senα

Il verso della forza di Lorentz può essere stabilito attraverso la regola della mano destra:

  • se la carica è positiva, l’indice si orienta secondo il campo magnetico e il pollice segue verso e direzione della velocità. La forza ha il verso e la direzione del dito medio, che è perpendicolare a pollice e indice.
  • se la carica è negativa, il pollice segue il verso opposto a quello della velocità e l’indice segue quello del campo magnetico. La forza ha il verso e la direzione del dito medio, perpendicolare a entrambi.

Passiamo al secondo caso, quello in cui è presente anche un campo elettrico E(→). Data la definizione di campo elettrico, in base a cui un corpo dotato di carica elettrica q immerso in un campo elettrico subisce la forza qE(→), la formula di Lorentz generalizzata è:

F = qE(→) + qv(→) × B​(→).

Proprietà della forza di Lorentz

Quando la forza di Lorentz è nulla? F(→) = 0 se:

  • non c’è campo magnetico;
  • il corpo immerso nel campo magnetico non ha carica;
  • la velocità del corpo è nulla, quindi il corpo è fermo;
  • il corpo percorre il campo magnetico seguendo una direzione che è parallela alle linee del campo.

Quindi, la forza di Lorentz è relativa solo a corpi elettricamente carichi e in movimento.

Moto e accelerazione

Per descrivere il moto di un corpo elettricamente carico soggetto a un campo solo magnetico o elettromagnetico è necessario ricorrere a un modello semplificato in cui:

  • la carica si muove con velocità istantanea perpendicolare al campo magnetico;
  • il campo elettrico e il campo elettromagnetico sono entrambi uniformi e stazionari.

Se consideriamo il caso di un corpo in un campo solo magnetico, il corpo si muove di moto circolare uniforme e la sua traiettoria è definibile attraverso la seconda legge della dinamica, secondo cui l’accelerazione ha lo stesso verso e direzione della forza ed è perpendicolare al campo magnetico. Pertanto, è un’accelerazione centripeta e la forza di Lorentz può essere scritta così:

F(→) = m ∙ a dove m indica la massa del corpo e a l’accelerazione centripeta.

Quindi, se sostituiamo F(→) con l’espressione della forza di Lorentz, abbiamo:

q ∙ v ∙ B = m ∙ a

Se consideriamo il caso di un corpo in un campo elettromagnetico, al moto circolare uniforme si aggiunge un moto uniformemente accelerato con accelerazione a = (qE)/m, che avviene nella direzione del campo elettrico.

Il risultato della combinazione di questi 2 moti è un moto a spirale.

Per approfondire o ripassare, vai all’articolo sul moto circolare uniforme.

Lavoro della forza di Lorentz

Come visto sopra, la forza di Lorentz è il risultato del prodotto vettoriale tra qv(→) e B(→). Il vettore B(→), campo magnetico è perpendicolare alla direzione della carica/spostamento.

Ricorda che il lavoro è nullo se forza e spostamento sono perpendicolari. Quindi B(→), la forza esercitata sul corpo dal campo magnetico, non compie lavoro.

Detto in altri termini, in presenza del solo campo magnetico, la forza di Lorentz non compie lavoro sul corpo elettricamente carico ma agisce solo sulla direzione del moto.

Invece, in presenza di un campo elettrico ci sarà variazione di energia cinetica, ossia lavoro, perché il campo elettrico può determinare sia un’accelerazione tangente, che segue la direzione del moto, che un’accelerazione normale, perpendicolare alla traiettoria.

Per approfondire o ripassare, vai all’articolo sulle leggi della dinamica.

Per capire meglio la formula della forza di Lorentz, guarda anche la videolezione con la teoria e gli esercizi sulla forza di Lorentz svolti dal nostro tutor di fisica.

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Immagine in evidenza di Engin Akyurt da Pixabay

Paola Pala

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