Piano inclinato: formule, teoria ed esercizio

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Il piano inclinato in fisica è tra gli argomenti inclusi nel programma delle scuole superiori e dei test di ammissione.

Pertanto, se vuoi superare con successo le interrogazioni, i compiti in classe e i test di medicina, professioni sanitarie, veterinaria devi conoscere bene la teoria sul piano inclinato e le formule.

Continua a leggere per studiare o ripassare il piano inclinato. In più, guarda la videolezione con un esercizio sul piano inclinato svolto dal nostro tutor di fisica.

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Il piano inclinato: la definizione

Cos’è il piano inclinato?

Il piano inclinato in fisica è quel piano, liscio o scabro, che inclinato rispetto al piano orizzontale, forma con esso un angolo α.

Nella dinamica, il piano inclinato è un modello usato per studiare il moto di un corpo su di esso. Di norma, distinguiamo due modelli: uno senza forza di attrito e uno in presenza di forza di attrito. Ovviamente, il primo modello è più semplice rispetto al secondo.

Nello studio di questi modelli, si prendono in considerazione più forze e si verifica cosa succede se si colloca il piano in un ipotetico sistema cartesiano, in cui l’asse x è parallelo al piano e l’asse y è ortogonale a esso.

Partiamo dall’osservazione della forza peso sul piano inclinato. La forza peso P è quella forza che spinge il corpo verso il basso. Per cui, data la forza peso P = m · g, sul piano inclinato la forza peso va scomposta in due componenti, forza perpendicolare e forza parallela:

P = m ∙ g ∙ cos(α)

P∕ ∕ = m ∙ g ∙ sin(α)

La forza peso è una forza verticale, per cui si verifica che:

  • sull’asse delle y, il piano esercita una forza di reazione uguale alla forza peso ma contraria, nel rispetto del primo principio della dinamica. Pertanto, la risultante di queste due forze è pari a zero e il corpo non si muoverà sull’asse delle y;
  • invece sull’asse delle x, la risultante è data dalla forza peso perché la forza di reazione del piano è nulla.

In più, sul piano può intervenire o meno la forza d’attrito, a seconda del modello scelto.

Se non ricordi i principi della dinamica, clicca su Leggi della dinamica: definizioni e formule.

forza peso piano inclinato
Disegno piano inclinato: forza peso, perpendicolare, parallela

Moto di un corpo sul piano inclinato

Nella vita di tutti i giorni, avrai di certo osservato che un corpo posto su un piano inclinato tende a scendere verso il basso. In più, avrai notato che più il piano è inclinato, più scende velocemente. Questo avviene perché sul corpo agisce la forza di gravità.

Il moto di un corpo su un piano inclinato, sia con che in assenza di forza di attrito è un moto rettilineo uniformemente accelerato. In entrambi i casi l’accelerazione non dipende dalla massa del corpo.

L’accelerazione sul piano inclinato senza forza di attrito è costante:

a = g · sin(α)

Invece, in presenza nel piano inclinato con forza di attrito, data la forza di attrito FA

FA = μ ∙ m ∙ g ∙ cosα con μ coefficiente di attrito

e la forza risultante, uguale alla differenza tra la forza peso parallela e la forza d’attrito

FR = m ∙ g ∙ sin(α) – μ ∙ m ∙ g ∙ cos(α)

l’accelerazione sul piano inclinato con forza d’attrito è:

a = FR/m = g ∙ [sin(α) -μ ∙ cos(α)]

Per ripassare o studiare il moto rettilineo uniformemente accelerato, vai su Moto rettilineo: leggi orarie, formule, esercizi.

Piano inclinato: formule

Ecco le formule sul piano inclinato per ricordarti tra i vari concetti, come calcolare l’angolo del piano inclinato e l’accelerazione, dove d è la distanza orizzontale, l la lunghezza e h l’altezza:
  • ay = 0 accelerazione perpendicolare al piano
  • ax = g ∙ sin(α) accelerazione parallela al piano
  • ax = FR/m = g ∙ [sin(α) -μ ∙ cos(α)] accelerazione parallela al piano con forza d’attrito
  • sin(α) = h/l angolo ricavato da altezza e lunghezza
  • cos(α) = d/l angolo ricavato da distanza e lunghezza
  • tan(α) = h/d angolo ricavato da altezza e distanza
  • l = sin(α) · h
  • l = cos(α) · d

In più, guarda la videolezione sul piano inclinato con un esercizio svolto dal nostro tutor di fisica e tutta la teoria spiegata con immagini e formule per aiutarti a capire perfettamente questo argomentato fondamentale in fisica.

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Immagine nel testo di Alessandro Papa, tutor WAU!

Immagine in evidenza di Antonius Ferret da Pexels

Paola Pala

Paola Pala

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