Il teorema di Pitagora è tra gli argomenti di geometria studiati fin dalle scuole medie.
Tutti gli studenti delle superiori e i candidati ai test di medicina, veterinaria e professioni sanitarie dovrebbero ricordarne sempre le formule.
In questo articolo trovi l’enunciato, le formule del teorema di Pitagora, la dimostrazione.
In più, guarda la videolezione con la teoria e un problema sul teorema di Pitagora svolto del nostro docente di matematica.
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Cosa dice il teorema di Pitagora
Nell’ambito della geometria euclidea, il teorema di Pitagora afferma che:
dato un triangolo rettangolo, l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.
Teorema di Pitagora formula
Innanzitutto, è importante ricordare cos’è l’ipotenusa del triangolo rettangolo: l’ipotenusa è il lato più lungo di un triangolo rettangolo, opposto all’angolo retto.
Come si calcola l’ipotenusa di un triangolo rettangolo?
Dato un triangolo rettangolo, dove A è l’ipotenusa e B e C sono i cateti, la formula dell’ipotenusa è:
A = √ B2 + C2
Ossia, per calcolare l’ipotenusa bisogna estrarre la radice quadrata della somma dei quadrati dei due cateti.
Teorema di Pitagora formule inverse
Ricorda che un triangolo è detto rettangolo quando uno dei suoi tre angoli è un angolo retto, ossia misura 90°.
I cateti sono i lati del triangolo rettangolo, quelli che a un’estremità hanno in comune l’angolo retto.
Dalla formula per calcolare l’ipotenusa, è possibile ricavare con molta facilità le formule inverse del teorema di Pitagora.
Come si trovano i cateti?
B = √ A2 – C2
C = √ A2 – B2
Ossia, la lunghezza di un cateto è uguale alla radice quadrata della differenza tra il quadrato dell’ipotenusa e il quadrato dell’altro cateto.
Dimostrazione teorema di Pitagora
Come puoi dedurre dal nome stesso, la dimostrazione del teorema di Pitagora è opera del matematico greco Pitagora.
In verità, ci sono più modi per dimostrare il teorema di Pitagora. Il più semplice è quello geometrico, riconducibile al primo teorema di Euclide, secondo il quale:
l'area del quadrato costruito su un cateto è uguale a quella del rettangolo che ha per dimensioni l’ipotenusa e la proiezione di quello stesso cateto sull’ipotenusa.
Immagina di avere un triangolo rettangolo e di costruire sulla sua ipotenusa un quadrato. Poi proietta ciascuno dei cateti sull’ipotenusa. La superficie del quadrato costruito sull’ipotenusa è data dalla somma di due rettangoli, ciascuno dei quali ha per altezza l’ipotenusa e per base la proiezione del relativo cateto sull’ipotenusa.
Quindi, l’area di ciascuno di questi due rettangoli è equivalente a quella del quadrato costruito sul rispettivo cateto che avevi proiettato sull’ipotenusa.
Da cui se:
A è l’ipotenusa
B e C i cateti
A2 l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa
B2 e C2 l’area dei quadrati costruiti sui cateti
allora:
A2 = B2 + C2
B2 = A2 – C2
C2 = A2 – B2
Estraendo le radici quadrate, otterrai le formule per calcolare l’ipotenusa e i cateti viste sopra.
Leggi anche I teoremi di Euclide: teoria e formule.
Per fissare meglio nella memoria il teorema di Pitagora, guarda anche la videolezione sul teorema di Pitagora con un problema svolto dal nostro docente di matematica, Luca Nuvoli.
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