Il teorema di Pitagora è tra gli argomenti di geometria studiati fin dalle scuole medie.
Tutti gli studenti delle superiori e i candidati ai test di medicina, veterinaria e professioni sanitarie dovrebbero ricordarne sempre le formule.
In questo articolo trovi l’enunciato, le formule del teorema di Pitagora, la dimostrazione.
In più, guarda la videolezione con la teoria e un problema sul teorema di Pitagora svolto del nostro docente di matematica.
Ti sarebbero utili altre lezioni come questa? E in più webinar, video, esercizi…Entra anche tu come altri 100.000 studenti in WAU Academy, la Community di WAU! pensata per semplificare la scuola e l’università.
Cosa dice il teorema di Pitagora
Nell’ambito della geometria euclidea, il teorema di Pitagora afferma che:
dato un triangolo rettangolo, l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.
Teorema di Pitagora formula
Innanzitutto, è importante ricordare cos’è l’ipotenusa del triangolo rettangolo: l’ipotenusa è il lato più lungo di un triangolo rettangolo, opposto all’angolo retto.
Come si calcola l’ipotenusa di un triangolo rettangolo?
Dato un triangolo rettangolo, dove A è l’ipotenusa e B e C sono i cateti, la formula dell’ipotenusa è:
A = √ B2 + C2
Ossia, per calcolare l’ipotenusa bisogna estrarre la radice quadrata della somma dei quadrati dei due cateti.
Teorema di Pitagora formule inverse
Ricorda che un triangolo è detto rettangolo quando uno dei suoi tre angoli è un angolo retto, ossia misura 90°.
I cateti sono i lati del triangolo rettangolo, quelli che a un’estremità hanno in comune l’angolo retto.
Dalla formula per calcolare l’ipotenusa, è possibile ricavare con molta facilità le formule inverse del teorema di Pitagora.
Come si trovano i cateti?
B = √ A2 – C2
C = √ A2 – B2
Ossia, la lunghezza di un cateto è uguale alla radice quadrata della differenza tra il quadrato dell’ipotenusa e il quadrato dell’altro cateto.
Dimostrazione teorema di Pitagora
Come puoi dedurre dal nome stesso, la dimostrazione del teorema di Pitagora è opera del matematico greco Pitagora.
In verità, ci sono più modi per dimostrare il teorema di Pitagora. Il più semplice è quello geometrico, riconducibile al primo teorema di Euclide, secondo il quale:
l'area del quadrato costruito su un cateto è uguale a quella del rettangolo che ha per dimensioni l’ipotenusa e la proiezione di quello stesso cateto sull’ipotenusa.
Immagina di avere un triangolo rettangolo e di costruire sulla sua ipotenusa un quadrato. Poi proietta ciascuno dei cateti sull’ipotenusa. La superficie del quadrato costruito sull’ipotenusa è data dalla somma di due rettangoli, ciascuno dei quali ha per altezza l’ipotenusa e per base la proiezione del relativo cateto sull’ipotenusa.
Quindi, l’area di ciascuno di questi due rettangoli è equivalente a quella del quadrato costruito sul rispettivo cateto che avevi proiettato sull’ipotenusa.
Da cui se:
A è l’ipotenusa
B e C i cateti
A2 l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa
B2 e C2 l’area dei quadrati costruiti sui cateti
allora:
A2 = B2 + C2
B2 = A2 – C2
C2 = A2 – B2
Estraendo le radici quadrate, otterrai le formule per calcolare l’ipotenusa e i cateti viste sopra.
Leggi anche I teoremi di Euclide: teoria e formule.
Per fissare meglio nella memoria il teorema di Pitagora, guarda anche la videolezione sul teorema di Pitagora con un problema svolto dal nostro docente di matematica, Luca Nuvoli.
Vuoi studiare in modo efficace? Ossia migliorare i tuoi risultati ottimizzando tempo e fatica? Hai bisogno di risorse didattiche interattive, di diversa tipologia e formato, per favorire comprensione e memorizzazione.
Iscriviti gratis alla piattaforma e-learning WAU! Trovi centinaia tra webinar live e registrati, video pillole, ebook, simulazioni, quiz.
Grazie alla piattaforma WAU! puoi migliorare la tua preparazione per i test di ammissione universitari, TOLC-MED, TOLC-VET e su parte del programma delle scuole superiori.
Immagini e video nel testo del Dott. Luca Nuvoli
Immagine in evidenza di Castorly Stock da Pexels
