In questo articolo trovi le formule del prisma di cui hai bisogno per risolvere le tipologie di problemi che di solito vengono proposti alle scuole superiori e nei quiz di matematica del test di medicina e odontoiatria, veterinaria e professioni sanitarie.
Oltre alle formule, nell’articolo trovi anche la definizione di prisma, la classificazione dei prismi con le relative immagini e le proprietà più importanti da ricordare.
Infine, guarda il video sul prisma con gli esercizi svolti dal nostro tutor di matematica.
Formule prisma
Innanzitutto, vediamo quali sono le formule del prisma più usate e utili, tra cui la formula del volume del prisma e la formula dell’altezza del prisma.
Come si calcola il volume di un prisma? Il volume del prisma è dato dal prodotto tra l’area della base e l’altezza. Se il prisma è retto, l’altezza è uguale alla lunghezza di uno spigolo verticale, non nel caso di un prisma obliquo.
Come si calcola l’area laterale di un prisma? L’area laterale o superficie laterale si ottiene moltiplicando il perimetro del poligono di base del prisma per l’altezza. Infatti, la superficie laterale di un prisma è uguale a un rettangolo che ha per base il perimetro del poligono di base e per altezza, l’altezza del prisma.
Per ottenere l’area totale o superficie totale del prisma, basterà sommare alla superficie laterale l’area delle due basi.
Come si calcola l’altezza di un prisma? Per trovare l’altezza del prisma, se conosciamo la superficie laterale e il perimetro di base, bisogna dividere la prima per il secondo.
Infine, come si calcola il perimetro di un prisma? Per trovare il perimetro di base di un prisma si divide la superficie laterale per l’altezza.
Ecco la tabella con le formule dirette e le formule inverse del prisma.
Legenda
- V = volume
- p = perimetro di base
- h = altezza
- Stot = area della superficie totale
- Slat = area della superficie laterale
- Sb = area della superficie di base
- a = apotema di base (raggio della circonferenza inscritta nella base)
| Prisma | Formula |
|---|---|
| Volume | V = Sb ∙ h |
| Superficie di base ricavata dal volume | Sb = V/h |
| Altezza ricavata dal volume | h = V/Sb |
| Superficie totale | Stot = Slat + 2Sb |
| Superficie laterale ricavata dalla superficie totale | Slat = Stot – 2Sb |
| Superficie di base ricavata dalla superficie totale | Sb = (Stot – Slat)/2 |
| Superficie laterale ricavata dal perimetro | Slat = p ∙ h |
| Perimetro ricavato dalla superficie laterale | p = Slat/h |
| Altezza ricavata dalla superficie laterale | h = Slat/p |
| Superficie totale ricavata dall’apotema di base | Stot = p ∙ (a + h) |
Studia anche le formule della piramide e le formule della sfera.
Prisma: definizione
Che cos’è un prisma?
Un prisma è un qualsiasi poliedro che ha per basi due poligoni uguali e paralleli e par facce laterali tanti parallelogrammi quanti sono i lati del poligono di base.
Le dimensioni del prisma sono:
- i lati del poligono di base;
- l’altezza, ossia la distanza tra le basi;
- l’area di base, dipende dal tipo di poligono che sta alla base del prisma;
- l’area laterale, ossia la misura della sua superficie laterale formata da tante facce quanti sono i lati del poligono di base;
- l’area totale, cioè la misura della superficie totale che include sia le facce laterali che le due basi.
In base alla definizione del prima e dato un prisma con n-lati, possiamo rispondere a queste domande:
- quanti vertici ha un prisma? Un prisma ha 2n vertici, che corrispondono a quelli delle due basi;
- quante facce ha un prisma? Un prisma ha n + 2 facce, cioè le facce/parallelogrammi + le basi;
- quanti spigoli ha un prisma? Un prisma ha 3n spigoli, ossia n lati per ogni base più n spigoli che collegano i vertici delle basi.
Guarda anche la videolezione sui solidi geometrici.
Tipi di prisma
Come vengono classificati i prismi? La famiglia dei prismi è divisa in due grandi sottoinsiemi:
- prismi obliqui
- prismi retti
Il sottoinsieme dei prismi retti include i prismi regolari.
Un altro modo per classificare i prismi è in base al numero di lati del poligono di base, per cui possiamo avere: prisma triangolare, quadrangolare (che ha per base un qualsiasi quadrilatero), pentagonale e via dicendo.
Ricorda: un parallelepipedo è un prisma che ha per basi due parallelogrammi. Per cui, dato che il rettangolo è un parallelogramma, quindi anche il quadrato, il prisma a base rettangolare o quadrata è da inserire tra i parallelepipedi.
Prisma obliquo: definizione
Un prisma obliquo è un prisma la cui altezza non è parallela a nessuno spigolo. Le sue facce laterali sono parallelogrammi.
Pertanto, la differenza tra prisma obliquo e prisma retto dipende dall’altezza.
Prisma retto: definizione
Un prisma è retto quando la sua altezza corrisponde a uno spigolo. Ossia, in un prisma retto gli spigoli laterali sono perpendicolari alla base.
Più semplicemente, un prisma è retto quando non è obliquo.
Prisma regolare: definizione
Un prisma regolare è un prisma retto che ha per base un poligono regolare.
Ad esempio, un prisma retto che per base ha un triangolo equilatero, è un prisma regolare. Oppure, un prisma quadrangolare regolare ha per base un quadrato.
Proprietà del prisma
Concludiamo questa lezione sui prismi, con l’elenco delle principali proprietà del prisma:
- le basi di un prisma generico sono poligoni uguali e paralleli;
- l’altezza di un prisma retto coincide con ciascuno spigolo;
- ogni spigolo di un prisma retto è parallelo all’altezza e perpendicolare alle basi;
- le facce di un prisma retto sono rettangoli;
- le basi di un prisma regolare sono poligono regolari;
- le facce laterali di un prisma regolare sono congruenti, cioè hanno tutte la stessa forma e dimensione.
Per approfondire e capire al meglio questo solido geometrico, guarda la videolezione con gli esercizi sul prisma svolti dal nostro tutor di matematica.
Video e immagine nel testo di Marco Ogana, tutor WAU!
Immagine in evidenza di Gustavo Ferreira Gustavo da Pixabay
