Chat with us, powered by LiveChat Solidi geometrici: cosa sono, tipi e formule

Solidi geometrici: quali sono e formule

solidi geometrici

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In questa lezione di geometria parliamo di solidi geometrici. Le formule sui solidi geometrici sono fondamentali per risolvere molti problemi e sono richieste nei compiti in classe delle scuole superiori e nei quiz del test di medicina e odontoiatria, veterinaria e professioni sanitarie.

Continua a leggere per capire bene cosa sono i solidi geometrici, la differenza tra solidi geometrici e figure piane, come classificare i solidi geometrici e le formule dei solidi geometrici più comuni.

In più, guarda il video sui solidi geometrici del nostro tutor di matematica e geometria con la teoria e un esercizio svolto.

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Solidi geometrici

La definizione di solidi geometrici, anche chiamati figure geometriche solide o semplicemente solidi, è:

i solidi sono figure geometriche formate da punti giacenti in uno spazio tridimensionale e caratterizzate da 3 dimensioni, lunghezza, larghezza e profondità.

Pertanto, ogni forma geometrica solida ha un suo volume. Se la immaginassimo nello spazio, all’asse x e y dovremmo aggiungere l’asse z. L’asse z è l’asse della profondità, x e y quelli della larghezza e dell’altezza.

Questa è anche la differenza tra figure piane e figure solide, tra geometria piana e geometria solida. Infatti, una figura piana possiede solo altezza e larghezza ed è rappresentabile su un piano cartesiano avente due soli assi, x e y.

Quali sono i solidi geometrici

Come si dividono i solidi geometrici? I solidi geometrici sono classificabili in 3 categorie:

  1. solidi irregolari, i poliedri con una forma mista che presentano superficie poligonali e curve, non collocabili nelle successive categorie;
  2. solidi di rotazione, le figure che sono il risultato della rotazione di una figura piana, ad esempio cerchi e parabole, e che hanno almeno una superfice curva. La sfera è un solido di rotazione;
  3. prismi e piramidi, i poliedri che hanno per facce figure piane che giacciono su piani distinti.

La differenza tra prismi e piramidi è che:

  • i prismi hanno per base due figure piane, uguali fra loro, che possono essere regolari o irregolari, e per superficie laterale un numero di parallelogrammi pari ai lati delle basi;
  • le piramidi hanno una sola base formata da una figura piana, regolare o irregolare, e superficie laterale costituita da tanti triangoli quanti sono i lati della base. Tutti i triangoli hanno lo stesso vertice.
formule cubo
Disegno del cubo
prisma base pentagonale
Disegno del prisma a base pentagonale
sfera
Disegno della sfera
cono
Disegno del cono

Parti di un solido geometrico

Che cos’è un solido geometrico? Per rispondere al meglio a questa domanda è utile conoscere le proprietà dei solidi e le parti che lo compongono.

Come già visto, la proprietà principale dei solidi è la profondità. Questa caratteristica permette di distinguerlo dalle figure piane.

Ti facciamo notare che c’è una corrispondenza tra le parti di una figura piana e quelle di un solido. Infatti, l’equivalente dell’area di un solido è il volume e l’equivalente del suo perimetro è la superficie, intese rispettivamente come l’insieme di punti che lo costituiscono nello spazio e di quelli che lo delimitano rispetto allo spazio stesso.

Le parti di un solido geometrico sono:

  • faccia, ciascun poligono che delimita il solido;
  • spigolo, i segmenti che rappresentano i lati di ogni faccia;
  • vertice, il punto in comune ad almeno 3 facce ossia il punto formato dall’intersezione di almeno 3 spigoli;
  • superficie laterale, l’insieme delle facce, escluse le basi, che delimitano il solido nello spazio;
  • superficie totale, l’insieme delle facce, incluse le basi, cioè tutti i punti che circoscrivono il solido nello spazio tridimensionale;
  • volume, tutti i punti inclusi nello spazio occupato dal solido;
  • angolo diedro, l’angolo tridimensionale compreso tra due facce che hanno uno spigolo in comune;
  • angoloide, porzione di spazio delimitata da minimo 3 o più facce che convergono nello stesso vertice. La sua misura è pari alla somma di tutti gli angoli al vertice.

Formule geometria solida

Come risolvere i problemi di geometria solida? Innanzitutto, per risolvere correttamente un problema di geometria che riguarda una figura geometrica solida devi conoscere le formule.

Ecco la tabella con le formule dei solidi più comuni e che più spesso compaiono nei quiz di geometria e nei compiti in classe.

Solido geometrico Formule
Prisma 1Volume V = Sb⋅ h
2Superficie di base Sb = V / h
Superficie laterale Slat = Stot - 2Sb
Superficie totale Stot = Slat + 2Sb
Prisma retto 3Superficie laterale Slat = pb ⋅ h
Altezza h = Slat / pb
Perimetro di base pb = Slat / h
Cubo 4Volume V = L3
Superficie di base Sb = L2
Superficie laterale Slat = 4L2
Superficie totale Stot = Slat + 2Sb = 6L2
Diagonale d = L√3
Piramide retta Volume V = (Sb ⋅ h) / 3
Superficie di base Sb = dipende dal poligono di base della piramide
5Superficie laterale Slat = (pb ⋅ h) / 2
Superficie totale Stot = Slat + Sb
6Apotema a = √(r2 + h2)
Sfera 7Volume V = 4/3(πr3)
Superficie totale Stot = 4πr2
Cilindro Volume V = πr2 ⋅ h
Superficie laterale Slat = 2πrh
Superficie di base Sb = πr2
Superficie totale Stot = Slat + 2Sb = 2πr ⋅ (r + h)
Cono Volume V = (πr2 ⋅ h) / 3
Superficie di base Sb = πr2
Superficie laterale Slat = πr ⋅ a
Superficie totale Stot = Slat + Sb = πr (a + r)
Apotema a = √(r2 +h2)

1Queste formule si riferiscono a un prisma regolare.

2In questa formula la superficie di base è calcolata a partire dal volume. Se il volume del prisma non è dato, la formula dipende dal tipo di poligono che c’è alla base.

3pb è il perimetro di base.

4L è il lato del cubo.

5pb è il perimetro di base e dipende dal poligono di base della piramide.

6L’apotema di una piramide retta è l’altezza dei triangoli ossia l’altezza delle facce che formano la superficie laterale della piramide.

7r è il raggio della sfera.

Per studiare meglio, vai ai nostri articoli con immagini e videolezioni più esercizi su la sfera, la piramide e il prisma: La sfera: teoria, formule ed esercizi, tutte le formule della piramide e le formule del prisma.

Per capire meglio la teoria, guarda la videolezione sui solidi geometri con un esercizio svolto dal nostro tutor di matematica e geometria.

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Immagine in evidenza di OpenClipart-Vectors da Pixabay

Paola Pala

Paola Pala

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