Questa lezione di geometria è dedicata al cilindro. Le formule del cilindro sono molto utili per rispondere correttamente ai quiz di matematica del test di medicina e odontoiatria, veterinaria, professioni sanitarie e per i compiti in classe e le interrogazioni alle scuole superiori.
Leggi la definizione di cilindro, le proprietà di questo solido geometrico e tutte le formule. In più, guarda la videolezione sul cilindro con esercizi svolti dal tutor.
Cilindro
La più comune definizione di cilindro è: il cilindro è il solido geometrico che si ricava dalla rotazione completa di un rettangolo attorno a uno dei suoi lati.
Inoltre, è importante ricordare la definizione di cilindro equilatero: un cilindro è detto equilatero se la sua altezza è pari al diametro del cerchio di base. Ossia, se altezza e diametro del cerchio di base sono congruenti.
Infatti, se un cilindro equilatero viene sezionato con un piano perpendicolare alle sue basi e passante per i centri delle basi stesse, si ricava un quadrato.
Approfondisci: vai alla lezione sui solidi geometrici.
Parti del cilindro
In geometria si distinguono alcune parti del cilindro:
- altezza del cilindro, il lato attorno al quale avviene la rotazione;
- raggio di base o raggio del cerchio di base, il raggio del cerchio di base che si ricava dalla rotazione;
- basi del cilindro, le basi del cilindro sono due superfici circolari uguali, parallele, la cui distanza è pari all’altezza;
- superficie laterale del cilindro, superficie curva che delimita il cilindro lateralmente, ottenuta dalla rotazione del rettangolo;
- superficie totale del cilindro, si ricava sommando le due superfici di base alla superficie laterale.
Parti del cilindro
Formule cilindro
Come si calcola il volume di un cilindro? Oppure, come si calcolano l’area e l’altezza del cilindro? Come si trova il raggio del cilindro?
Queste sono tra le domande più frequenti degli studenti che studiano geometria e il cilindro.
Per calcolare il volume del cilindro, l’area, l’altezza, il raggio e la superficie laterale puoi usare più formule. A seconda dei dati ricavabili o forniti dal testo del quiz o del problema, puoi applicare una formula piuttosto che un’altra.
Indichiamo con: Ab l’area del cerchio di base, V il volume, r il raggio, h l’altezza.
Le formule del cilindro e le formule inverse del cilindro sono:
- area del cerchio di base (con il volume) ⟶ Ab = V/h
- area del cerchio di base (con la superficie) ⟶ Ab = (Stot – Slat)/2
- area del cerchio di base (con il raggio) ⟶ Ab = πr2
- superficie totale ⟶ Stot = Slat + 2Ab
- superficie totale (con raggio e altezza) ⟶ Stot = (2πr ∙ h) + 2πr2 = 2πr(r + h)
- superficie laterale ⟶ Slat = Stot – 2Ab
- superficie laterale (con raggio e altezza) ⟶ Slat = 2πr ∙ h
- volume (con raggio e altezza) ⟶ V = πr2 ∙ h
- volume (con area del cerchio di base) ⟶ V = Ab ∙ h
- raggio di base (con area del cerchio di base) ⟶ r = √(Ab/π)
- raggio di base (con superficie laterale) ⟶ r = Slat/(2π ∙ h)
- raggio di base (con il volume) ⟶ r = √[V/(π ∙ h)]
- altezza (con l’area del cerchio di base) ⟶ h = V/Ab
- altezza (con la superficie laterale) ⟶ h = Slat/(2πr)
- altezza (con il volume) ⟶ h = V/πr2
- circonferenza del cerchio di base ⟶ Cb = 2πr
Le formule del cilindro equilatero:
- diametro ⟶ d = 2r = h
- altezza ⟶ h = 2r
- superficie laterale (quadruplo dell’area del cerchio di base) ⟶ Slat = 2π ∙ r ∙ 2r = 4πr2
- volume ⟶ V = π ∙ r2 ∙ 2r = 2πr3
Studia anche le formule della sfera, le formule del prisma e le formule della piramide.
Proprietà del cilindro
Le proprietà del cilindro sono:
- l’altezza e il raggio del cilindro sono i due lati perpendicolari del rettangolo dalla cui rotazione si ottiene il solido;
- l’altezza del cilindro è qualsiasi segmento perpendicolare che congiunge le due basi del cilindro. Convenzionalmente, come altezza viene rappresentato il segmento che congiunge le basi;
- l’altezza del cilindro è l’asse di simmetria del cilindro;
- le basi del cilindro sono congruenti e parallele fra loro.
Per esercitarti sul cilindro, vai alla videolezione con alcuni esercizi sul cilindro svolti dal nostro tutor di matematica.
Video e immagine nel testo di Marco Ogana, tutor WAU
Immagine in evidenza di Liza Trinidad da Pixabay
